之前有个相关的提问：基于初中物理，引起的一个「关于如何编排信息推测任务的问题」
也没搞明白，本次提问实际还是问的类似的问题，老师有时间辛苦看下上面这个问题
我想拿我们数学几何中最普遍的一个勾股定理来问，关于信息推测任务的
图片里是勾股定理的定理内容。
针对勾股定理，考试的时候可能会出现特别多题型，可能会有以下三种：
- 给定你三条边的长度，让你判断是不是直角三角形（需借助勾股定理）
- 给定你两个直角边长，求斜边长
- 给定你直角边和斜边长，求另一个直角边长
我们在学习知识时，第一原则确定信息推测任务，以及输入输出，要想解决这三个问题，是不是需要建立三个推测任务？
任务1：三条边的关系 推测 三角形的类型（是否直角三角形）
任务2：直角三角形的两个直角边长度数据 推测 直角三角形斜边长
任务3：直角三角形的直角边长和斜边长数据 推测 直角三角形的待求的直角边长
有些时候，我们并不知道考试会考哪些题型，当我们拿到一段学习材料的时候，该如何确定信息推测任务呢？就比如这个勾股定理，假如没有罗列出来这三道题目，可能都不知道该根据该材料确定几个信息推测任务，难道就需要借助不停刷题，通过大量题目才能寻找可能会考察的推测任务吗？有没有一个方法，可以把材料里所涉及的所有可能的推测任务给确定出来？
难道数学中的那么多定理，知识点，都需要像上面这样把材料提前编排成多个信息推测任务提前渐构吗？那是不是但凡遇到一个新的题型，之前没有建构过的推测任务的，我就没法解决了？
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yjango
(YJango(浆果))
2
确实是三个不同的「信息推测任务」，虽然我们学习勾股定理时，会觉得自己把这三个知识都学习，但其实不是。实际上，我们是利用「数学等式变换」+「勾股定理」得到了「勾股定理的其它变形」。余弦定理也是一样。有时候，根据「数学变换」，我们还可以推出新的定理。定理恰恰也就是这么产生的。
那么单学一个形态的公式能否同时学会这三个「信息推测任务」，答案是不能。对于简单的问题，你还可以灵机一动，想到变形。但对于很复杂的变形，你基本上是想不到的，这时候就需要再学一遍另一种变形。
如果你想知道一个定理的各种变形，各种推论，可以问AI，基本就能给出来了
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针对应试教育里的这种：一个定理或者一段学习材料，可能会考察很多种题型，这些题型就需要我们训练多个推测任务的情况。
拿到学习材料后，有没有一个比较好的，高效，或者标准的学习流程呢？
我列出的下面这种可行么？
1、借助ai分析可能考察的所有题型？
2、分析ai输出的题型，然后确定所有可能的推测任务？
3、借助高阶知识，例如等式变换变形什么的，试着减少训练模型（推测任务）的数量？把可以变形得到的归为一个？
4、挨个训练剩下推测任务？
yjango
(YJango(浆果))
5
1、找教辅数的罗列
2、让ai帮忙罗列
3、自己试着推导罗列
（二级结论有时候就是这么来的）
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”那么能否同时学会这三个「信息推测任务」，答案是，不能。”
老师您上面的这一点回复我不是很明白。
我感觉大部分人都能学会这三个「信息推测任务」呀
能解决这三类题型，不就说明已经掌握了这三个「信息推测任务」吗？
比如上面的「信息推测任务3」，就算我是通过等式变换+勾股定理计算出来了，这样难道就不能算我学会了「信息推测任务3」吗？
如何区分是否掌握了一个信息推测任务呢？
不管用什么方式，只要能处理已见和未见，不就说明我掌握了该信息推测任务吗？
咱们课程里好像没有明确对手段做什么要求或限制，只定义了能不能处理已见+未见情况。
如果某个「通用规律」不仅能推测「已见情况（经验）的输入该对应什么输出」，还能推测「未见情况的输入该对应什么输出」，那么这个「通用规律」就是该「信息推测」下的一个「知识」
857
(逸兴遄飞)
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和以往不同，现在，我就像做字典一样。找个本本记一下:成员答疑中常用的词汇、严谨用语
翻阅我积累过的“字典”。
学变形地很复杂的形态不∈同时学会这三个「信息推测任务」,
继承学习的内涵，不是设想出来的，而是在继承的过程中自己领悟到的。学习的共有属性就好比做出菜肴。你要将合格的食材以正确的方式烹饪才能做出来。
奥同学动用点儿想象力。将浆果@yjango 想象成老师，面对面给你讲东西。
857
(逸兴遄飞)
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还有一种「学习材料」是「抽象的描述」，也就是别人已经把共有属性总结好了，再通过语言描述给你。不过，由于「抽象描述」缺少细节，很容易听不懂句子在说什么，往往需要和「具体样例」结合起来，共同建构「通用判别规则」。
例如，倘若直接告诉你 “信息从一种形式转换成另一种形式的过程” 这句话，你大概率是听不懂的。
上面老师说的意思是，即便能处理该推测任务所有处理的所有的问题，也并不代表掌握了该推测任务
那判断是否掌握了该信息推测任务的判断依据：根据是不是需要借助其他推测任务来确定映射关系来区分？
如果不需要借助其他推测任务，就是掌握了
如果需要借助其他推测任务，就是没掌握
是这样么？
@yjango 老师有空时辛苦帮忙看下，多谢了（深深鞠躬
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88a26e4e
(YJango)
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学习了勾股定理 a^{2}+b^{2}=c^{2} ，不意味着你同时学习了 c^{2} = a^{2}+b^{2}
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如何区分是否掌握了一个信息推测任务呢？
不管用什么方式，只要能处理已见和未见，不就说明我掌握了该信息推测任务吗？
咱们课程里好像没有明确对手段做什么要求或限制，只定义了能不能处理已见+未见情况。
如果某个「通用规律」不仅能推测「已见情况（经验）的输入该对应什么输出」，还能推测「未见情况的输入该对应什么输出」，那么这个「通用规律」就是该「信息推测」下的一个「知识」
即便能处理该推测任务所有处理的所有的问题，也并不代表掌握了该推测任务
那判断是否掌握了该信息推测任务的判断依据：根据是不是需要借助其他推测任务来确定映射关系来区分？
如果不需要借助其他推测任务，就是掌握了
如果需要借助其他推测任务，就是没掌握
是这样么？
@88a26e4e @yjango 老师，您辛苦再看看呐，您高估了学生我的理解能力了呀，还是没法通过您上面的回答消除这些疑问 
辛苦您再看看这个问题呀。
857
(逸兴遄飞)
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世间万物是无限的，因此我们不能一个个记住「它们属不属于掌握信息推测任务」，必须要建构一个「通用的需要借助其他推测任务」，面对「任意信息推测任务」都用这一个「规则」来判断。
规则的建构方式为：
先找出「所有属于信息推测任务」间的「共有的需要借助其他推测任务」。
然后，面对任何一个新信息推测任务，都通过判断它是否具有这个「需要借助其他推测任务来确定映射关系」，来判断它是否属于「掌握信息推测任务」：
如果具有「共有属性」，就属于「掌握信息推测任务」。
【学生越睡越晚，这种学习合理吗？】-【达成目标手段】
88a26e4e
(YJango)
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你重新看我的表述，我说的是，你掌握了一个数学表达式，不意味着你掌握了这个数学表达式的所有变形。你理解到哪里去了
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857
(逸兴遄飞)
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前提1:勾股定理是（90度的情况的）余弦定理。实际上，「数学等式变换」+「勾股定理」⇒「勾股定理的其它变形」。
前提2:「等式变换」+「勾股定理」是「等式变换」+「余弦定理」。
结论:所以，「等式变换」+「勾股定理」一定是「勾股定理的其它变形」
以上是一个从前提到结论的「模型」。
（若）根据(「模型」内部的)「变换等式」，我们由此推出:新的定理——「等式变换」+「勾股定理，这个90°特例」=「余弦定理的90°变形」（即，一个断言，亦即，一个「共有属性」）
这个断言的确是真的，老师不是在废话重说、又说一遍，“这必然为真:「等式变换」+「勾股定理」一定是「勾股定理的其它变形」”
在这个真断言做出之后，老师是在基于这个「模型」，将“推出关系”作为「共有属性」，给出一个顺应上文的论述，紧接着去承启下文:
那么，单学一个形态的公式能否同时学会这三个「信息推测任务」，答案是不能——
只学会a方+b方=c方⇒根号下c等于（根号下）a方+b方，不意味着你同时学会 c方=a方+b方是 c方=a方+b方-2abcosC，这个新定理
（你同时学会）「等式变换」+「勾股定理，这个90°特例」≠（你单单学了个）「余弦定理的90°变形」
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(逸兴遄飞)
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我——作为大类概念，也就是继承学习概念使用者——发觉自己有点问题。
我在最新的回复中，用更精细的概念向你论述：
用到逻辑学中的论证概念——也就是从前提到结论的一个有效论证——去解决困扰你的难题是可行的。
[quote=“YJango(浆果), post:23, topic:1398, username:yjango”]
怎么学习这些变形？当成一个个新知识去学。[/quote]
我是出于习得逻辑学的考虑，给出有逻辑地解读：你同时学会多个推测任务不意味着你单单学了个数学表达式。
【摒弃仅凭感觉的学习，建立终身学习的科学框架】-【逻辑学】
【摒弃仅凭感觉的学习，建立终身学习的科学框架】-【物理学和数学】
依我看来，你是碰到了瓶颈。，缺乏例子。
课程的的这两个例子不正是和你眼前的这团乱麻，强相关吗？
在上一个帖子里。主要是物理问题在这个帖子里。用的数学语言，数学和物理都是需要逻辑的学科吗？
你用课程的逻辑，如果你脱离了这两个具体学科，那逻辑学就没用了，课程的逻辑也失效了。老师迫不得已写的那个“学习一个公式是否意味着学会的”只是一些建议而已。
同学，虽然我和于博还有树莓头发和你素不相识。但是，我们起初不都是/因为课程的一个个样例/维系在一起吗？这不才有了建构的社群吗？
如果你忽略了这种大的关系，而只去追求课程高端的描述。那么你只会得到你和我和于博和树没头发，这3个与你彼此孤立的几个人或者说几个帮过你的人名。
而这些所谓的帮助者所谓的回答也只是这几个陌生人名给予你的课程的原文描述，而没有了/用来维系社群的关系，
我你把我作为一个同学看待，你心里会很清楚，余博的那篇文章并没有引用任何课程概念。
你要是的确把我们当成一个新朋友，然后朋友关系被维系。
接着你在与探索外部世界(也就是物质世界)，然后你就将一个个对象都看成是全新的。
于是你再探究他们的关系。最后你就可以做到余波所说的。当成一个个新知识去学。
这些都是切实可行的呀！你可以试想一下，如果人人都在碰到瓶颈的时候，不将课程中的样例联系生活，那么这个社群就是支离破碎的、这个论坛也将是不可思议的！
【摒弃仅凭感觉的学习，建立终身学习的科学框架】-【学后效果误判】
”那么能否同时学会这三个「信息推测任务」，答案是，不能。”
老师您上面的这一点回复我不是很明白。
我感觉大部分人都能学会这三个「信息推测任务」呀
能解决这三类题型，不就说明已经掌握了这三个「信息推测任务」吗？
比如上面的「信息推测任务3」，就算我是通过等式变换+勾股定理计算出来了，这样难道就不能算我学会了「信息推测任务3」吗？
如何区分是否掌握了一个信息推测任务呢？
不管用什么方式，只要能处理已见和未见，不就说明我掌握了该信息推测任务吗？
咱们课程里好像没有明确对手段做什么要求或限制，只定义了能不能处理已见+未见情况。
如果某个「通用规律」不仅能推测「已见情况（经验）的输入该对应什么输出」，还能推测「未见情况的输入该对应什么输出」，那么这个「通用规律」就是该「信息推测」下的一个「知识」
即便能处理该推测任务所有处理的所有的问题，也并不代表掌握了该推测任务
那判断是否掌握了该信息推测任务的判断依据：根据是不是需要借助其他推测任务来确定映射关系来区分？
如果不需要借助其他推测任务，就是掌握了
如果需要借助其他推测任务，就是没掌握
是这样么？
老师，您总是回避我这几个问题呢。。我就是有点不明白您回复的内容和我上面问题的相关性，所以才反复提问的。学生愚笨，难以理解啊。
您高估愚笨的人的智商啦老师 
上面每个问题，我感觉我都没找到答案。。
老师，要不您贴个接收赞助的收款码吧，我付费提问，您帮我挨个解答下吧
yjango
(YJango(浆果))
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你把前面的对话全都忘了，重新理解我下面给你讲的内容。
同时，你一个问题一个问题地去理解，不要把好几个问题混在一起去理解，因为从以往的经验来看，你很容易因为同时混淆多个问题，导致一个都理解不了：
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说 “不能同时学会三个” 是指这是三个信息推测，有不同的输入输出和关系。你想通过一个信息推测来解决三个推测的任务，这做不到。举个例子，你好像觉得 “学了勾股定理，所以这三个都能解决”。这就是试图用一个 “(a,b)→c” 去解决所有变体问题，例如 “(c,a)→b”、“(a,b,c)→是否是直角三角形”。这件事做不到，想要解决其他问题用的是其他的信息推测，你在上文中也称其为 “题型”。
之所以会有 “能做到” 的错觉，正是鱼脖说的 “灵机一动想到了变形”，这个 “想到” 的过程可能是内隐的。你可能会模糊地感觉用到了勾股定理，但却没意识到用到的其实是它的变形，例如 “(a,b,c)→是否是直角三角形”，这个稍微想一下就知道似乎用 “(a,b)→c” 可以解决，但实际上并不是直接使用了这个信息推测，而是首先要确定 “谁是可能的直角边” 和 “谁是可能的斜边”，然后再根据 “(可能直角边,可能直角边)→是否推出斜边” 来确定 “是否是直角三角形”。
你接下来的问题是：“如果不知道会考哪些题型又怎么办？有没有什么方法能把所有可能的题型都确定出来？遇到没见过的新题型难道就不能解决了吗？” 鱼脖的回答是 “（同一个知识点的不同题型是不同的变形）遇到的简单变形能灵机一动想到，对于复杂变形则要专门学习。想要知道各种变形和推论可以问 AI（然后再专门学习）”
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