吴有训教授课堂模拟：《频域分析——换个角度看世界》
（课堂上，吴有训先生没有带复杂仪器，只端来一个装满彩色玻璃弹珠的木盒，盒盖上画着一条弯弯曲曲的波浪线）
“先问大家一个问题：这条线（指着盒盖的波浪），你们第一眼看到什么？”
（有学生答：“高低起伏，像山路。”“像心电图。”）
“没错，这是从‘时间’的角度看——每个时刻它在哪里，高了还是低了。就像你们看河水流动，盯着水面上的一片叶子，看它一分钟漂多远、什么时候打转，这叫‘时域观察’。”（他打开木盒，倒出一堆弹珠，红、黄、蓝、绿，大小不一）“但如果换个角度呢？比如这堆弹珠，你们会怎么分？”
（学生七嘴八舌：“按颜色分！”“按大小分！”）
“正是。”（他把红色弹珠归成一堆，黄色归成另一堆）“频域分析做的就是这个事——不看‘时间里的变化’，只看‘里面有哪些基本成分’。刚才讲的傅里叶级数，其实就是把时域里的波浪，拆成了频域里的‘彩色弹珠’。”
他走到黑板前，画了两个坐标系：左边横轴写“时间”，纵轴画了条复杂的波浪；右边横轴写“频率”，纵轴画了几个高低不同的竖线。
“左边是时域图，比如你们说话的声音，一秒钟内波形晃了多少次，晃得多高，都在这儿记着。但它太乱了，就像一锅混在一起的颜料，红的黄的蓝的搅成一团，看不清原来有什么。”（他敲敲右边的图）“右边是频域图，每个竖线代表一种‘颜色’——比如这条最高的线，对应100赫兹，说明声音里这个频率的振动最强；这条矮点的，对应500赫兹，说明它占的比例小。就像把混在一起的颜料分开，红是红，黄是黄，一目了然。”
（他突然从口袋里掏出一个老式机械闹钟，放在讲台上，滴答声清晰可闻）“你们听这滴答声，时域里就是‘滴答、滴答’的脉冲，但频域里呢？它不仅有1赫兹的基本频率（每秒一次），还有2赫兹、3赫兹的‘谐波’——就像你们唱歌，除了主音，还有泛音，合在一起才好听。如果把频域里的2赫兹成分去掉，这闹钟的声音就会变闷，像被捂住了嘴。”
（他话锋一转，指向窗外的电线杆）“为什么高压电线会嗡嗡响？因为它的电流频率是50赫兹，频域里只有这一个‘峰值’；但如果电线松动了，晃起来会产生10赫兹的振动，频域里就多了个新峰值——电工师傅一听声音不对，看一眼频域图，就知道哪里松了，不用爬上电线杆一根一根摸。”
“再比如医生看心电图，时域里是弯弯曲曲的线，要是有个地方突然变陡，可能是心率失常。但用频域分析一看，正常的心跳频域图是几个固定的峰值，一旦多出不该有的峰值，哪怕时域里变化很小，也能发现问题——这就像八宝粥里混进了一颗石子，时域里看就是一碗粥，但频域里能立刻找到这颗‘不和谐’的石子。”
（最后，他合上木盒）“课本里会说‘频域分析是通过傅里叶变换将时域信号转换到频率域’，但你们先别记这个。课后去做两件事：一是听一段钢琴和小提琴合奏的曲子，试试能不能听出两种乐器的‘频率味道’有什么不同；二是翻《信号与系统》的第一章，看看图1-3里的矩形脉冲，它的频域图为什么像个‘小山包’。”
（他拿起闹钟，滴答声再次响起）“记住，频域不是数学家凭空造出来的‘镜子’，它是因为人们在时域里看不清楚，才造出来的另一双眼睛。这双眼睛能帮我们找到藏在混乱背后的规律——就像这滴答声，时域里是时间的脚步，频域里是频率的交响。下节课，我们用这双眼睛，看看阳光里藏着多少种颜色。”