jango，在学习数学的我一直有一个问题，老师以及课本上对公式定理的证明有什么作用？模型预测就是公式本身，而概念我们仅需要找到对应的对用公式的例子来进行通用判别模型的建立即可，我始终不理解公式的推导在学习过程中扮演了一个什么样子的角色。
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好问题。数学，以及部分理科知识，并不是通过科学实验的方式创造的，而是通过其他知识演绎出来的。
例如，你有“人皆有一死”这个知识，还有知道“女人属于人”，你可以演绎出“女人皆有一死”。这个知识不是你自下而上建立的，而是自上而下建立的。数学的推理就是告诉你这个知识是怎么推理出来的。
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jango，就是我觉得看我们的问题了，要是我们的是非证明的问题，我们就可以通过利用语义理解，找到对应的上下层材料，从而渐构出通用判别模型和通用处理模型，但是当我们的问题是证明题目的时候，这个公式的证明更像是一个学习材料，我们尝试对公式进行证明，即使没有证明出来，这个就是一个完整的学习材料，来帮助我们进行证明。所以我的理解是数学公式证明是否有用，取决于我们的问题，不知道我这样的理解是否正确？
【证明对于学习知识有什么用 - 渐构 Modevol】
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真不错呀，又学习到新知识了。要是老师将来能针对数学或者物理之类的，专门开几节课来个专项训练就好了，嘎嘎，真是迫切的期待呀
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jango，何为高阶知识？与普通的通用处理规则有什么不同吗
从b知识开始，推理得出知识a的推理方法，也就是证明方法属于高阶知识
输入和输出是知识的知识，就是高阶知识。就是对知识进行归纳总结的。其实很常见，没啥特别的。比如，【等式两边同加减，等式不变】就是一个高阶知识，相对于等式而言的。不要觉得它有个“高阶”二字，就觉得了不得了。二阶导数，三阶导数也是导数
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之所以在乎“「证明」在「学习过程」中扮演怎样的角色”，是因为在你的「学习过程」中，往往把“学习下一个知识”，或者说“学习高阶知识”当作目标，而不是把“解决问题”当作目标。这种「目标设定倾向」，一方面可能与学科特点有关，另一方面也可能与应试教育思维有关。
在以解决问题为导向的「学习过程」中，「证明」其实就是「解释说明」，其只存在于「语言世界」中。比如我个人在学习某个概念时，关于此概念的「语言世界材料」，我会写上约3000多字，这其中包含“概念的判别”、“为何如此判别”、“概念的应对原则”、“为什么要这样应对”、“具体的应对方法”等。但当将其压缩为「知识」，或者说「模型」时，文件只有300多字。我是临床医师，有些内容是实践操作，对这些内容进行内隐学习，进一步压缩，文件则只剩20多字。
其中“为何如此判别”、“为何如此应对” 就属于「证明」的范畴，很多时候，我并不能完全理解这些“原理”，或者说我能够理解它们的逻辑，但关掉文件让我自己说，我是说不完整的。虽然严格地按照渐构理论来讲，原理这部分的知识，我是没掌握的，但我至少能做到两点：
- 「学会」了「那个高阶知识」，能诊断清楚，能鉴别诊断，能采取应对措施
- 「记住」了「那个高阶知识」背后的判别模型、联结模型包含哪些参数，以便以后在接触与那些参数相关的研究成果时，可以用来反思自己学会的那个高阶知识，是不是可以用另一种方式来「学」。也就是说，为以后进一步的理论探索以及可能的理论创新打好了基础
总而言之，在现实生活中你没办法一口吃成胖子，没有那么理想的情境可以让你从最最最最底层开始渐构知识模型。虽说可以将「当前所学高阶知识A」的「证明」理解为：「已学低阶知识B」的「运用」，但假如将「学习过程」严格定义为「获取预测未见情况能力的过程」，那么「证明」本身没有任何意义，因为不解决问题的认知不能称之为认知，不参与实践的认知也没必要花费精力去认知。
另外我补充一点：很多知识是没有证明的。证明最多的领域是数学。但自然科学中的大部分知识，都不是证明而来的，而是【尚未证伪】。例如，【人的寿命有限】这个知识你可以认为它就不存在证明，不存在严格的数学推导，而是自下而上，根据经验归纳出来且尚未证伪的通用模型，对于这种知识，我们看的是实验统计数据，并且即使现在成立，未来也可能被打破，例如，永生技术出现后，该模型就被打破了。
我们也可以把【对知识的自上而下的证明】和【对知识的自下而上的统计验证】统称为【知识的证据】，掌握知识的证据是批判性思维的前提，这会让你自主决定相信什么模型，拒绝什么模型，不轻信权威，不盲从
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