请问模型里的映射关系必须使得对于每一个输入空间中的常量, 都能得到对应的输出常量吗? 如果存在输入空间里的常量没法用映射关系得到输出, 这样的情况允许吗?
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你是指的输入常量和输出常量，还是输入变量和输出变量？
如果是输入常量和输出常量，输入和输出是固定的，必须要有对应关系才能成立，否则就不是模型，比如国庆节是输入常量，输出常量就是十月一日，如果仅有十月一日或者国庆节，它就不成立，它只是一个名词或者时间。
如果是输入变量和输出变量，同样是必须要有映射关系才能成立，以考试成绩为例，0~60分是及格，比如你说的，你可能是指输入空间如果是-100~-1，没法用映射关系得到输出，但是是-100~-1是不存在的，没有-100~-1的考试成绩，它就不是输入空间，所以同样是不成立的。
不是“允不允许”的问题。
我们追求的是一个通用的联结模型。在描述一个联结模型时，我们是用输入空间和输出空间来描述的。如果输入空间中存在没有对应的常量，那么说明我们描述的输入空间不对。
举例来说。“人会怀孕”这个命题，描述了「人」到「是否会怀孕」这两个概念间的关系，但是「人」的外延中包括「男人」，此时就意味着我们的输入空间选的不对，范围过大了，你就要调整到「女人」。但是你还会发现，有些女人也不能怀孕，那你就需要再次调整输入空间到「生理健康的女人」，以此类推。
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1.老师, 意思是在选取输入空间时必须使得每一个可能的常量都能通过映射关系得到处理(得到对应输出常量)吗?
2.同时, 比如您举的例子, 我可不可以仍然把输入空间设置为"所有人", 输出空间为"是否会怀孕". 我把映射关系描述成"生理健康的女人可以怀孕, 其它则不能怀孕"?这样描述似乎也可以使得输入空间的每个可能常量都得到输出. 同时, 我还通过这个知识可以知道"除了生理健康的女人外的人不能怀孕".
模型的输入输出是变量, 而变量有很多可能取值, 每一种可能的确定取值是常量. 我的意思是在问, 对于模型的输入变量而言, 是不是所有可能的取值(输入常量)都得需要通过映射关系得到输出常量才可以.
如果用"考试分数到是否及格"的例子, 输入空间被我设定为(0-100), 输出空间是(及格, 不及格). 我实际上在问, 假如这个模型没有描述输入空间里的"59分"该对应到"及格"还是"不及格",(比如我把模型的映射关系写为"0-58分输出不及格, 60-100分输出及格) 这个模型是不是就有问题? 还是说, 即使映射关系没有涵盖59分的情况, 也没关系?
这也是可以的。总之，你的输入空间和映射关系，要彼此配合，从而达到映射的条件。 不是说“不允许达不到”，而是「达到映射条件的才对我们有用」。我们追求的就是对「一类情况」都适用的通用模型
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也就是说, 不对"输入空间的每个常量必须能得到输出常量"做硬性形式上的要求, 只是"能得到输出常量"的才有用, 是这样吧.
我觉得这种"映射关系没法涵盖输入空间每个可能常量"的情况还是比较常见的, 毕竟建构模型时有时候确实很难确保这一点.
你这种描述也不是很合适。因为「映射」本身就是包含「输入空间」「输出空间」「映射关系」三要素的一个概念，单独把它们拆开来看，很容易迷糊。
你可以举一个具体例子
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结论不变。
如果你选择了「任意行为」作为「输入空间」，那么你的「映射关系」，就需要照顾到「所有具体的行为」，你的建模难度就变高。
如果你选择了「点击头像」作为「输入空间」，那么你的「映射关系」就需要照顾到「所有具体的点击头像的行为」，由于这个范围较小，所以建模时所考虑的情况和难度就低一些。
再考虑一个情形：如果说，你选择了一个「输入空间」，范围非常大，同时你找不到一个可以照顾到「输入空间所有具体常量」的映射关系，那么这个建模就宣告失败。你可以从大范围一点点缩小，但是最终能够称得上「知识」的模型，还是「输入空间内的每个输入常量都有唯一对应输出常量的映射」。你可以把从大输入空间到小输入空间的尝试，理解为一种探索过程，但这并不意味着你最后得到的「知识」一定就是你最开始选择的那个输入空间的模型。
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总结一下:
- 也就是, 至少对于"知识", 还是得保证输入的每个可能常量都得在映射关系下得到对应输出才行.
- 不过, 我自己用输入输出做笔记时, 输入空间过大(即映射关系不能涵盖所有可能常量)的情况还挺常见的, 因为我初学时很难保证选定的作为输入变量的那个概念是恰恰好好的, 总是会选大一点. 按照您的说法, 就意味着此刻这个模型还是算不上一个知识, 需要以后再完善.
你这个第二条说得还是不合适。 通常而言，一个「既有知识」，其输入空间是确定的。一个「正在创造的未必成功的模型」，才会出现输入空间不断调节的情况。 如果对于一个「既有知识」，难以确定其「输入空间」的话，一是材料讲解的过于含糊，二是学习者可能没理解到位。
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这种情况一般是我没理解到位, 加上我在学习新内容时, 作者写的内容一般也不会强调输入空间, 所以我在改写为输入输出时, 有时候我就不太能得出一个恰好的输入空间.
也就是对于新领域的学习, 领域内的"知识"是确定的, 但我能理解的内容算不上是"知识"
这确实会发生。你需要更多的学习材料去建构「判别模型」，以确定「概念的外延」。有时还不一定是过大，还有可能是外延过小。
举例来说。熵增定律中的“「孤立系统的熵」会「随时间自发增大」”。初学者对于「孤立系统的熵」这个概念的理解就很容易出问题，判别不出来一个「具体现象」到底是不是「孤立系统的熵」，如果把「生活的糟糕程度」判别进去了，那就是外延过大，以至于不是「熵增定律」了（熵增定律本身的输入空间是确定的），可如果把「仅考虑太阳+地球的系统内的能量分布情况」不归为「孤立系统的熵」，认为「只有地球内的系统」才算「孤立系统」，那又输入空间又理解得狭窄了，还是要调节。
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确实, 我在学习中不断理解到学习是一个渐构的过程. 谢谢于博.
是的, 而且很多时候学习的内容还不是像物理学这么严谨的内容. 比如这个熵增定律的联结模型, 输入概念是熵, 这是一个很确定的物理学概念. 但是很多情况下输入空间根本就不是一个领域内已有的具有明确判别模型的专有概念, 我还得自己整理输入概念的那个判别模型. 这就很容易过大过小.
总结一下：
1、「既有科学知识」的「输入空间」是确定的，通过「映射规律」可以确保「输入空间中的每个常量」都有唯一对应的「输出常量」。
2、学生在继承「既有科学知识」时，会出现把握不准「输入空间」的情况，需要更多的「学习材料」帮助自己调整，是一个渐构的过程。
3、「未通过验证的、正在创造的新模型」，其「输入空间」和「映射规律」都可能随时调节，也可能最终失败。
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